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Quiz

 

domenica 29 marzo 2009

elaborazione delle immagini con il computer

Cominciamo da questa immagine (cliccala):

NON e' un cartone animato o un disegno.
E' stata ottenuta illuminando un corpo umano con una certa radiazione (fotoni) che lo attraversa e raccogliendo dall'altra parte del corpo con dei sensori i fotoni che non sono stati assorbiti.

A questo punto i sensori mandano i dati ad un computer che comincia a fare calcoli.

Questi calcoli sono alla fin fine delle somme e delle moltiplicazioni, ma in un numero enorme e fatte velocissimamente.

Praticamente e' solo matematica.

E' come fare una fotografia con il flash.
Solo che la macchina fotografica (che e' un sensore) riceve la luce che dal flash e' rimbalzata sull'oggetto da fotografare (la luce non attraversa l'oggetto, a meno che non sia trasparente); invece nel caso del torace qui sopra il flash e' a raggi X e il sensore sta dall'altra parte, poiche' il corpo umano e' quasi trasparente ai raggi X.

In ospedale vengono scattate tante di queste "fotografie" girando intorno al corpo. Una per ogni angolazione.
Il computer poi le rimette insieme.
In questo caso la formula per calcolare la figura 3D del corpo usando i dati dei sensori e' stata scoperta (inventata) nel 1917, anche se allora non esistevano ne' i sensori, ne i computer!

Comunque se si puo' ottenere l'immagine dell'interno di un corpo umano (senza operazioni chirurgiche) in 3 dimensioni, puoi ben immaginare come sia altrettanto possibile visualizzare uno scritto, bidimensionale soltanto, raschiato via (ma che ha lasciato comunque una debolissima traccia) centinaia di anni fa.

La formula matematica e' un po' diversa, ed e' molto piu' facile.

Per capirla occorre prima di tutto capire cosa e' una fotografia digitale e cosa c'entrano i numeri con le fotografie. Una volta capito il collegamento, invece di immagini parleremo di numeri, cioe' useremo la matematica.

Poi torneremo indietro, cioe' dai numeri torneremo alle immagini (che e' il lavoro che fanno il computer o la televisione o il cellulare con il loro schermo).

sabato 21 marzo 2009

come calcolare pi greco

Prendi il cerchio.

Disegna un quadrato esterno al cerchio (che lo lambisce in quattro punti soltanto) e un quadrato interno (che lo tocca in 4 punti soltanto).

Se il cerchio ha raggio R allora si puo' calcolare l'area del quadrato che sta fuori (AF) e l'area del quadrato che sta dentro (AD) e affermare che l'area del cerchio e' un numero compreso fra AF e AD.

Il quadrato fuori ha area (2xR) x (2xR) = 4xRxR.
Il quadrato dentro ha area 2.82xRxR (se vuoi te lo dimostro: e' facile).

Per cui l'area del cerchio e' un numero NxRxR.

N (che poi viene chiamato pi greco) allora e' piu' piccolo di 4 e piu' grande di 2.82.

Se si vuole essere piu' precisi si usa un pentagono fuori e un pentagono dentro oppure un esagono fuori e un esagono dentro.

Se vuoi divertirti clicca qui.

La misura del cerchio

E' un libro cortissimo perche' sono rimaste solo tre frasi.

Pero' importantissime:

La prima per esempio dice che l'area di un cerchio equivale all'area di un triangolo rettangolo con un lato corto uguale alla circonferenza e l'altro lato corto uguale al raggio (lo sai dalla quinta elementare)

La terza dice che il pi greco e' un po' piu' di 3+(10/71) cioe' 3,14084507... e un po' meno di 3+(1/7) cioe' 3,14285714...

Nota che Archimede non dice : "pi-greco vale TOT", ma dice che sta fra due numeri-confine, uno piu' grande e uno piu' piccolo. Se proprio vuoi un numero solo magari puoi prendere la media dei due. Ma la verita' e' che il numero vero si trova da qualche parte fra i due confini.

Questo calcolo di pi greco e' una cosa eccezionale per il 200 A.C.; di solito ci si accontentava di 3,1.
Inoltre Archimede sapeva dimostrarlo, mentre gli altri andavano a occhio.

Infine Archimede col suo metodo poteva andare avanti quanto voleva (dipendeva dalla sua pazienza) a stringere i due numeri-confine sempre piu' vicini. Cosi' il numero pi-greco che rimaneva schiacciato in mezzo diventava sempre piu' preciso.

Se vuoi essre precisissimo puoi usare questo valore per pigreco.

il Metodo

In questo libro Archimede spiega il suo metodo per calcolare aree e volumi di oggetti geometrici curvi.
Pochi matematici erano in grado di capirlo a quel tempo e anche dopo.

Pensa che ci sono voluti quasi 2000 anni perche' gli uomini riscoprissero il Metodo (che oggi si studia in quarta/quinta superiore al liceo o all'ITIS e poi all'universita'). Anzi, chi l'ha scoperto ammette di aver un po' copiato l'idea da (un paio di libri) di Archimede che erano sopravvissuti (sempre in forma di codici) al Medioevo.

Dettagli: qui.

venerdì 20 marzo 2009

tecnologie per leggere sotto

Questa e' una delle preghiere:


(e' in greco medievale, non si capisce comunque nulla)

e questo e' quello che gli scienziati riescono a far risaltare sotto la preghiera (si vede anche la figura di un cerchio, mentre le scritte sono messe in evidenza in bianco):


Nota che il libro di Archimede e' scritto perpendicolarmente al libro di preghiere perche' i fogli del libro di Archimede erano grandi e sono stati piegati a meta' per fare un libretto piu' piccolo.

Gli scienziati usano diversi metodi per far risaltare quello che c'e' sotto le preghiere (tieni conto che Ioannes aveva raschiato via per benino l'inchiostro usato dall'amanuense che aveva copiato Archimede):

- i raggi X (come all'ospedale)
- i led a diversi colori
- i raggi ultravioletti (UV, quelli della lampada abbronzante)

Anche se sono tutte forme della stessa cosa (radiazione elettromagnetica, clicca sopra per ingrandire):


Per esempio:

Prendiamo la parte in alto della miniatura delle preghiere:


vediamo che cosa c'e' sotto con i raggi X:


giriamo per leggere le scritte (chi sa il greco...):

Sull’equilibrio dei piani

Questo libro in realta' sono DUE.

Nel primo parla di come bilanciare le leve e dove si trova il baricentro di un triangolo e di un trapezio.

Nel secondo parla di come trovare il baricentro di una parabola.

dettagli:
http://progettomatematica.dm.unibo.it/ARCHIMEDE/opera1.htm


Secondo te dov'e' il baricentro di un cerchio?

Come faresti a trovare il baricentro di un quadrato?

Libri contenuti nel palinsesto

Il palinsesto contiene questi libri di Archimede:

(*) questo libro esiste solo nel palinsesto, mentre tutti gli altri erano gia' noti grazie ad altri codici contenenti opere di Archimede